Верные друзья корм отзывы: Корм Верные Друзья для собак

ВЕРНЫЕ ДРУЗЬЯ сухой корм Ягнёнок с рисом для щенков и молодых собак всех пород

«Верные друзья» относятся к кормам премиум класса, содержащие до 55 % мясных ингредиентов, при этом белковая часть корма состоит из

В данных кормах используются животные и растительные жиры тем самым заботясь о том, чтоб ваш питомец получил незаменимые (не вырабатываются организмом) жирные кислоты относящихся к группе Омега 3 и омега 6 кислот.

Углеводная часть кормов ТМ «Верные друзья» представлена цельными зернами. Именно использование цельного зерна, а не рафинированной муки

Если вы ищете качественный недорогой корм, то возможно Верные друзья – это именно то, что вам нужно.

Сбалансированный, хорошо усвояемый сухой корм для щенков и молодых собак «Верные друзья» специально разработан для удовлетворения потребностей в питании растущего организма щенков в первый год жизни, с момента прекращения кормления материнским молоком (1 месяц) и до завершения периода роста. Легкоусвояемый корм, который содержит необходимые питательные компоненты, обеспечит Вашему питомцу правильное развитие скелета, мускулатуры, формирование крепких зубов, рост здоровой и красивой шерсти.

Состав:
Мука мясная из курицы, цельный белый рис, пшеница, мука мясная, кукуруза, жир животный пищевой, мука рыбная, дрожжи, семена льна, печеночный экстракт, масло растительное, лососевый жир 0,2%, минеральные вещества (цинк, медь, кобальт, железо, йод, калий, кальций, фосфор, селен, магний), антиоксиданты, комплекс витаминов А, D, Е, К, холин В4, никотиновая кислота В3, пантотеновая кислота В5, рибофлавин В2, тиамин В1, цианокобаломин В12, фолиевая кислота В9, биотин.

Пищевая ценность:
Белок – 30%
Жиры – 16%
Зольность – 6,5%
Клетчатка – 3,8%
Влажность – 10%
Кальций – 1,3%
Фосфор – 1%

Страна-производитель: Россия

Сухой корм Верные друзья для собак всех пород мясное ассорти

Прекрасно сбалансированный состав питательных веществ сухого корма для собак «Верные друзья» обеспечит животному оптимальный вес и крепкое здоровье на долгие годы. Корм содержит легкоусвояемые компоненты и злаки для стимуляции процессов пищеварения.

Высокое содержание витамина Е, цинка и органического селена обеспечивают защитный комплекс антиокислителей, замедляющих процесс старения животного.

Правильную работу желудочно-кишечного тракта и контроль запаха обеспечивает оптимальное содержание в корме клетчатки, FOS (фруктоолигосахариды) оказывают благоприятное влияние на кишечную микрофлору и поддерживают ее в здоровом состоянии.

Здоровье кожи и красоту шерсти обеспечит оптимальное соотношение омега-3 и омега-6 жирных кислот с органическим цинком и медью.

Здоровье и подвижность суставов обеспечивает глюкозамин.

Состав: мука мясная из курицы и субпродуктов, мука мясная свиная, мука мясная говяжья, рис, кукуруза, пшеница, куриный жир, пульпа сахарной свеклы, семена льна, дрожжи, печеночный экстракт, минеральные вещества, витамины, антиоксиданты.

Питательные вещества:
влажность – 10% 
протеин – 25%
жир – 12%
клетчатка – 2,5%
зола – 7%
кальций – 1,6%
фосфор – 1,1%
медь – 10 мг/кг
цинк – 220 мг/кг
йод – 4 мг/кг.

Витамины:
А 15000 МЕ/кг, D3 15000 МЕ/кг, E 150 мг/кг.

Энергетическая ценность:
365 ккал/100 г.

Способ кормления: Корм подается в сухом виде или размоченный в теплой воде. У животного всегда должен быть доступ к свежей питьевой воде. Дневная доза кормления зависит от возраста животного, времени года, нагрузки. Корм следует вводит в рацион постепенно в течении 5 дней.

Тип…………………………………………………………

Сухой корм

Вид…………………………………………………………

Крупные породы, Средние породы, Мелкие породы

Вид корма…………………………………………………………

Эконом

Возраст…………………………………………………………

Взрослые

Производитель…………………………………………………………

Верные друзья

Верные друзья корм для корелл и других средних попугаев от 92 р.

Описание товара

Верные друзья корм для корелл и других средних попугаев

500 гр (дой-пак)

КОМПЛЕКСНЫЙ КОРМ ПРЕМИУМ-КЛАССА ДЛЯ ПТИЦ

Ккореллы являются уроженцами Австралии. Прекрасный вид и оперение этих птиц делают их популярными декоративными питомцами.

Состав корма «Верные Друзья» для корелл и других видов средних попугаев подобран с учётом многолетнего опыта заводчиков и отвечает всем требованиям для сохранения здоровья ваших любимцев.

Зерна и семена травы — основная пища средних попугаев в их естественной среде обитания. Из них птицы получают питательные вещества, минералы и витамины, которые им необходимы.

Корм «Верные друзья» дарит попугаям радость лакомства: ведь в его составе содержатся все ингредиенты, которые они могут добывать в своей естественной среде обитания. Свежие овощи могут вызвать у птиц расстройство пищеварения, поэтому этот корм приготовлен, в основном, из отборных зерновых культур, семян луговых трав и сушёных овощей.

«Верные друзья» для корелл и других средних попугаев — смесь отборных зёрен и семян травы, богатых питательными веществами и выращенных на плодородных почвах экологически чистых регионов. Употребление корма гарантирует вашему питомцу здоровый рост и красивое оперение. Содержащиеся в корме витамины и минералы защищают иммунную систему от паразитов и болезнетворных бактерий, тем самым обеспечивая здоровье вашему любимцу.

Деликатный подход к производству позволяет сохранить первозданные качества содержащихся в нём питательных элементов, витамином и минералов, и предоставляет птицам то, что даёт им сама природа.

Анализ: белок 13,5%, жир 13,6%, клетчатка 12,4%, зола 2,55%, влажность 11,8%, кальций 0,8%, фосфор 0,4%

Ингредиенты: просо красное, просо чёрное, просо жёлтое, овёс, семена подсолнечника, льняное семя, сушёная морковь, семена сафлора, гречиха, канареечное семя, суданка, рябина сушёная, сорго, овсянка, пшеница, семена луговых трав (спорыш, одуванчик, пастушья сумка), морские водоросли, сушёные яблоки.

Хранить в сухом прохладном месте при относительной влажности не более 75%.

Срок годности 2 года

Суточная доза корма — 1-2 чайные ложки (около 10 гр.)

Следите, чтобы у питомца всегда была свежая вода.

Помимо зернового корма в рацион питания необходимо периодически в малых количествах включать свежие продукты.

Средним попугаям необходимо давать творог, морковь, яблоко, огурец и крутое яйцо, а также проросшие семена овса и пшеницы.

Легких, питательных блюд и угощений для собак от Рика Вудфорда

Обзор, опубликованный 19 апреля 2012 г. на сайте Another Chance Ranch и на GoodReads 18 апреля 2012 г.

Рецензия на книгу:

От Рика Вудфорд, сам «чувак из собачьей еды», приходит «Накорми своего лучшего друга лучше» с легкими рецептами, от которых даже люди будут пускать слюни. Натуральная пища может помочь собакам жить дольше и здоровее, так же как и людям, и с этими блюдами, лакомствами и печеньем собаки никогда не пропустят коммерческий корм.

Рик исследовал питание для

Обзор, опубликованный 19 апреля 2012 года на сайте Another Chance Ranch и на GoodReads 18 апреля 2012 года.

Рецензия на книгу:

От Рика Вудфорда, » Сам «Dog Food Dude» выходит «Накорми своего лучшего друга лучше» с простыми рецептами, которые заставят даже людей немного пускать слюни. Натуральная пища может помочь собакам жить дольше и здоровее, так же как и людям, и с этими блюдами, лакомствами и печеньем собаки никогда не пропустят коммерческий корм.

Рик исследовал питание для собак и использовал те же руководства, что и ветеринары, при разработке своих рецептов. Feed Your Best Friend Better упрощает переход на домашний корм для собак, так что вы можете готовить натуральную пищу для своей собаки каждый день. Эти рецепты помогут владельцам узнать, что ест их собака, от пищевой ценности до размеров порций. Еда здоровая, и собаки ее любят.

Рик Вудфорд хочет, чтобы собаки в каждой семье были здоровыми и счастливыми. В его рецептах используются различные травы и специи из-за их антиоксидантных свойств, но они так хорошо пахнут, что у всех в доме текут слюни.Рецепты включают:

Песто для щенков
Яппетизеры с беконом
Баркскотти
Буханка из баранины
Почтальон для пряников

В дополнение к 85 рецептам другие полезные главы включают:

Как выбрать коммерческую еду; сделать этикетку ингредиентов легкой для понимания с разбивкой ингредиентов, которые подходят для миски, и тех, которые лучше всего оставить на полке.
Определение размера порции; информация о типе телосложения и размере помогает читателям понять, сколько еды нужно их собакам, чтобы быть в лучшей форме.
Проблемы во время еды; как справиться с ранним утренним пробуждением, нежеланием поесть, контр-серфингом и многим другим.

Рецензия:

Мне очень понравилось иметь возможность рецензировать эту книгу.

Рик Вудфорд в значительной степени резюмирует, что вы должны и не должны кормить своих собак. Наши собаки считаются частью семьи и в значительной степени являются нашими четвероногими детьми. Мы хотим для них самого лучшего, и изучение всех этих замечательных вещей помогает мне лучше понять, чем мы их кормим, сколько и намного, намного больше.

Рецептов много, и я должен быть полностью честен с вами, я не приготовил ни одного.Я планирую это сделать, и когда я это сделаю, я добавлю к этому обзору. Одна вещь, которую я заметил, это то, что ингредиенты немного дорогие, поэтому я не буду делать их много.

Вы можете быть заинтересованы или не заинтересованы в приготовлении любого из рецептов, но эта книга бесценна. Это огромное количество информации, которую я раньше не находил в одной книге.
Если вы любите свою собаку, вам нужна эта книга!

Настоящие друзья кормят душу

В Кембриджском словаре говорится, что «друг» означает: человек, которого вы хорошо знаете и очень любите, но который обычно не является членом вашей семьи.

Мне это кажется таким расплывчатым, к тому же есть члены семьи, которых я ДЕЙСТВИТЕЛЬНО считаю своими друзьями. Так что Бла за это определение.

В словаре Вебстера говорится, что «друг» означает: «друг к другу привязан любовью или уважением»; «не враждебен»

Хм, опять же слишком общий для меня плюс не уверен, что слово уважение используется для описания друга. Я знаю, что это означает более высокую форму уважения, что является обязательным условием в моей дружбе, но для меня это вызывает в воображении видение того, что кто-то лучше другого.

Определение настоящего друга в Городском словаре: Настоящий друг — это тот, кто коснулся вашего сердца и останется там. Кто-то, о ком вы заботитесь, кто заботится о вас. Кто-то, с кем ты можешь делать самые глупые поступки и всегда быть прощенным. Кого-то, кого вы сразу вспомните через десять лет, потому что они в вашем сердце, а не только в уме. У них есть возможность изменить вас, даже если они этого не делают. Они навсегда останутся в ваших воспоминаниях.

Этот мне нравится больше, но давайте добавим честности, искренности, лояльности и поддержки (не только глупостей).

Но что представляет собой друга в ваших глазах? Что составляет настоящего друга?

Аристотель описал настоящего друга как «единую душу, обитающую в двух телах». По его словам, это похоже на «другое я». ХМММ … звучит так самовлюбленно.

Для меня определение дружбы изменилось с подросткового возраста / двадцати лет до пятидесятилетнего возраста. Возможно, это потому, что у меня больше нет терпения к кликам, к фальшивке, к друзьям, «что я могу от вас получить».

В зрелом возрасте я понял, что не должен многого ожидать от окружающих в моей жизни. Это несправедливо по отношению к ним. Я не должен ожидать, что кто-то другой будет нести ответственность за мое счастье и благополучие. Это не их работа.

Во-первых, я должен быть другом самому себе. Я должен уважать себя, быть честным с собой и уважать свои слова своими действиями. Как только я смогу это сделать, я имею право спросить то же самое и у тех, кого я называю друзьями.

Вот следующие атрибуты, которыми, как я вижу, обладает настоящий друг.Я не говорю то, что, по моему мнению, является абсолютным смыслом, но я думаю, что я довольно близок к тому, чтобы разделять те же убеждения (и надежды) в отношении того, что составляет настоящего друга для большинства людей.

• У настоящего друга есть общие интересы, но он поддерживает вас в тех, которые у вас нет общих : фальшивый друг будет смеяться над вами или отговаривать вас от занятий, в которых он не хочет участвовать. Настоящий друг посоветует вам пойти на это! Они дают вам разрешение быть собой и любят вас за это.
  
• Настоящий друг поддержит вас. : Они поддержат вас и поддержат вас, несмотря ни на что, но будут честны с вами, когда увидят, что вы идете неправильным путем или принимаете неблагоразумное решение. Они будут защищать вас, когда другие негативно отзываются о вас, и будут говорить вам в лицо, когда вы ведете себя стервой. У меня есть подруга, которую я знаю с восьмого класса, которой я полностью доверяю. Она никогда не стеснялась говорить мне, что наряд мне плохо (или развратно), всегда говорила, когда он хорошо выглядит, и говорила смотреть в лицо тому, что другие могли бы сказать за моей спиной.

• Настоящий друг будет рядом, когда вы проиграете , он будет напоминать вам о том, кто вы есть, и воспитывать вас, задействуя вашу внутреннюю силу и красоту. Они возродят вашу уверенность. Настоящий друг ИСКРЕННО отпразднует , когда вы добьетесь успеха; кричать миру, как они гордятся тобой.
• Верные друзья смеются вместе с тобой, а иногда и над тобой. Как здорово иметь друзей, которым вы можете быть неприятны только из-за глупости, невинного веселья или, для некоторых, это их способ проявить нежность.Вам просто нужно знать разницу между подлыми, ревнивыми оскорблениями и глупыми поддразниваниями. Дайте волю своей интуиции. Это их способ сделать нас скромными!
• Настоящие друзья тоже плачут вместе с тобой. Те, кто не оставит вас, когда станет темно и тяжело, — настоящие друзья. Они рядом, когда их любовь и поддержка — это все, что может помочь вам в тяжелые времена. «Если однажды тебе захочется плакать… позвони мне, я не обещаю, что рассмешу тебя, но я могу плакать вместе с тобой.Если однажды ты захочешь сбежать, не бойся позвонить мне. Я не обещаю просить вас остановиться, но я могу бежать с вами. Если однажды вы не захотите слушать, как кто-то позвонит мне, я обещаю быть рядом с вами, но я также обещаю молчать, но … Если однажды вы позвоните и не получите ответа … быстро приходите ко мне … Возможно, я нуждаюсь в тебе.» ~ Роберт Дж. Лавери
• У настоящих друзей нет скрытых мотивов для того, чтобы быть в вашей жизни. Этот стал ОГРОМНЫМ для меня, когда я стал взрослым.Поначалу это сложно заметить, так что следуйте своему инстинкту. Они ваши друзья, потому что вы популярны или знаете известных людей? Обратите внимание на то, о чем они говорят, когда они с вами, и это может дать вам ключ к разгадке. Они ваши друзья, потому что у вас больше денег, чем у них? Опять же, обратите внимание на то, когда они хотят быть с вами и о чем они говорят. Вы просто для удобства: подбрасываете их, когда это необходимо; продвигать их бизнес благодаря вашей популярности; звонить только тогда, когда им что-то нужно? Они вам возвращают? К сожалению, у меня достаточно опыта в этом, и я чувствую, что становлюсь профессионалом в обнаружении фальшивости.Будем надеяться, что вы просто хорошие друзья, и «выгода» приходит сама собой!

Следующие ниже могут не иметь большого значения для вас, но для меня они могут дать четкое представление о том, кто на самом деле находится внутри человека:

• Настоящий друг знает лучше, чем публиковать в Интернете нелестную фотографию с вами. В случае сомнений они спрашивают, прежде чем отправлять! Это может показаться поверхностным, но подумайте об этом. Человек, который приходит в ярость из-за плохой фотографии, которую они размещают в сети, но при этом не думает дважды, чтобы опубликовать неловкую фотографию с вами, — это тот, кто либо поглощен собой, либо завидует вам, либо не думает о других чувства.Возможно, вы не включите это в свой список, но для меня это касается действий, а не только слов.
• Нет «отслеживания» того, кто за что и когда заплатил, кто что для кого сделал или кто просил другого сделать что-то в прошлый раз. Это восходит к следующему: они друзья по скрытым мотивам или все просто само собой?

• Ваши настоящие друзья достаточно безопасны , чтобы вы могли дружить с другими; проводить время один на один с другими друзьями; и завести новых друзей.
• Самые маленькие жесты показывают, насколько им небезразлично. : Убедитесь, что вы благополучно доберетесь до дома; ждать вместе с вами, когда вы в очередной раз завяжете обувь; собираться с вами в ванную в сотый раз; помощь в уборке дома после вечеринки; они бросают все, чтобы подойти к вам и остаться с вами, когда у вас будет плохой день. Я мог бы продолжить, но я думаю, вы поняли.

Когда все это читается, может показаться, что быть настоящим другом — непростая задача, но на самом деле это не так, если это должно быть настоящей дружбой.Находить время, вкладывать энергию, смеяться, плакать, говорить о проблемах с туалетом, поддерживать друг друга, принимать причуды друг друга, легко прощать, чувствовать себя комфортно, одеваясь как неряхи вокруг друг друга, не заботясь о том, что в доме беспорядок, когда они приезжают, просто желая сделать друг друга лучше.

За последние пару лет у меня было два человека, которые говорили мне, что они слишком стары, чтобы заводить друзей. Это кажется таким окончательным и печальным. Если бы я последовал этому примеру, я бы никогда не встретил некоторых из самых верных друзей, которые у меня есть сегодня.Этот когда-то ОЧЕНЬ застенчивый человек теперь любит знакомиться с новыми людьми и учиться на их опыте.

Мне повезло иметь ИСТИННЫХ друзей, обладающих всеми этими качествами. Некоторых я давно не видел, но знаю, что они всегда готовы помочь мне, а я — им. Некоторых мне посчастливилось видеть часто. Но больше всего я благодарен за то, что они называют меня своим настоящим другом. Я не считаю этих людей само собой разумеющимся. Я дорожу ими и радуюсь тому, как они помогли мне стать лучше, а мою жизнь — более богатой.

Ну и конечно это!

33 цитаты лучших друзей, которые напомнят вам о важности дружбы

По мере того, как вы стремитесь к успешной карьере, вы, вероятно, сосредоточитесь на своих профессиональных целях и отношениях с коллегами. Стремясь поддерживать здоровый баланс между работой и личной жизнью, вы, скорее всего, сосредоточитесь на заботе о своем здоровье: достаточно спать, правильно питаться и регулярно заниматься спортом. Хотя все это важно, легко забыть о том, чтобы укреплять дружеские отношения.Возможно, у вас появился настоящий друг на работе, но вам также понадобится, по крайней мере, одна настоящая дружба вне работы, чтобы вы могли отвлечься от работы.

Почему важна дружба?

Лучшие друзья будут рядом, когда у вас будет худший день в карьере, и вам понадобится с кем поговорить. Важно иметь лучшего друга вне работы, а не только для того, чтобы заботиться о коллегах. Газета Huffington Post сообщила об исследовании LinkedIn, в котором говорится, что 68% людей, родившихся после 1980 года, пожертвовали дружбой ради продвижения по службе.В то время как рабочие друзья могут ускорить рабочий день, они часто недолговечны, когда вы переходите на новые должности и усложняются политикой на рабочем месте. Эти цитаты напомнят вам, почему стоит потратить время на то, чтобы инвестировать в настоящих друзей. Для каждой цитаты о дружбе постарайтесь вспомнить кого-нибудь в своей жизни, о ком она вам напоминает.

33 BFF Quotes

1. «Никогда не бывает так страшно, когда у тебя есть лучший друг». — Билл Уоттерсон
2. «Лучше гулять с другом в темноте, чем в одиночестве при свете.»- Хелен Келлер
3. » Друг, который держит вас за руку и говорит не то, сделан из более дорогого материала, чем тот, кто остается в стороне. «- Барбара Кингсолвер
4. » Каждый друг представляет в нас мир, мир, не рожденный до тех пор, пока они прибывают, и только благодаря этой встрече рождается новый мир »- Анаис Нин
6. « Женщины понимают. Мы можем делиться опытом, шутить, рисовать картинки и описывать унижения, которые ничего не значат для мужчин, но женщины понимают. Странность этих глубоких и личных связей женщин заключается в том, что они часто игнорируют возрастные барьеры, экономику, мирской опыт, расу, культуру — все барьеры, которые в мужском или смешанном обществе казалось так трудно преодолеть.»- Глория Стейнем
7. » Ни один человек не является вашим другом, который требует вашего молчания или отрицает ваше право на рост. «- Алиса Уокер
8. » Где бы вы были без друзей? Люди, которые подберут вас, когда вам понадобится подъем? Мы родом из далёких от совершенства семей, поэтому вы в конечном итоге становитесь почти родителем и братом для своих друзей — вашей собственной избранной семьи. Нет ничего лучше по-настоящему преданного, надежного, хорошего друга. Ничего. »- Дженнифер Энистон
9. « Цени свою дружбу. Цени свои отношения »- Барбара Буш
10. « Здесь нет посторонних; Только друзья, которых вы еще не встретили.- Уильям Батлер Йейтс
12. «Разве я не уничтожаю своих врагов, когда делаю их своими друзьями?» — Авраам Линкольн
13. «Знатоки романтики говорят, что для счастливого брака должно быть нечто большее, чем страстная любовь. Они настаивают, что для прочного союза необходима искренняя симпатия друг к другу. Что в моей книге является хорошим определением дружбы »- Мэрилин Монро
14. « Дружба … это не то, чему учат в школе. Но если вы не узнали, что такое дружба, вы на самом деле ничего не узнали.»- Мухаммед Али
15. » Никто не видит цветок — на самом деле — он такой маленький, что нужно время — у нас нет времени — и чтобы увидеть его, нужно время, как найти друга — время «. — Джорджия О’Киф
16. «Мой лучший друг — это тот, кто раскрывает во мне все самое лучшее» — Генри Форд
17. «Мы друзья на всю жизнь. Когда мы вместе, годы уходят. Разве это не важно? Чтобы с тобой был кто-то, кто помнит? Чтобы иметь кого-то, кто помнит, как далеко вы продвинулись? «- Джуди Блюм
19. » Иногда быть другом означает овладеть искусством измерения времени.Пришло время для тишины. Время отпустить и позволить людям броситься на волю своей судьбы. И время подготовиться собрать осколки, когда все закончится. »- Октавия Батлер
20. « И, как в любимом старом фильме, иногда сходство в подруге — это то, что тебе больше всего нравится в ней »- Эмили Гиффин, Something Одолжил
21. «Любой может посочувствовать страданиям друга, но для того, чтобы сочувствовать успеху друга, требуется очень тонкий характер». — Оскар Уайльд
22. «Друзья и хорошие манеры унесут вас туда, куда не денутся деньги.»- Маргарет Уокер
23. » Некоторые люди ходят к священникам, другие к поэзии, я к своим друзьям. «- Вирджиния Вульф
24. » Один друг, с которым у вас много общего, лучше, чем трое, с которыми вам трудно что-то найти о чем поговорить. «- Минди Калинг
26. » Все понимают дружбу, и дружба отличается от любви — это другой вид любви. В дружбе больше свободы, больше свободы. Вы не ожидаете, что ваш друг будет таким, каким, по вашему мнению, должен быть ваш друг; вы ожидаете, что ваш друг просто полюбит вас как друга.- Кэрол Кинг
27. «Актерство — это общение, реакция и обмен, и дружба — это тоже все». — Диего Луна
28. «Найдите группу людей, которые бросают вам вызов и вдохновляют; проводите с ними много времени, и это изменит вашу жизнь »- Эми Полер
29. « Самое важное в жизни — это ваша семья. Бывают дни, когда ты их любишь, а другие — нет. Но, в конце концов, это те люди, к которым вы всегда приходите домой. Иногда это семья, в которой вы родились, а иногда — семья, которую вы создаете для себя.»- Кэрри Брэдшоу
30. » Мне нравятся друзья с независимым умом, потому что они склонны заставлять вас видеть проблемы со всех сторон. «- Нельсон Мандела
32. » Для красивых глаз ищите хорошее в других; для красивых губ, говорите только слова доброты, а для уравновешенности ходите с осознанием того, что вы никогда не одиноки ». — Одри Хепберн
33. «Друг — это тот, кто знает вас таким, какой вы есть, понимает, где вы были, принимает то, чем вы стали, и при этом мягко позволяет вам расти.»- Уильям Шекспир

Большинство из нас могло бы написать сочинение о наших лучших друзьях. Но на этот раз достаточно цитаты и высказывания. Какая цитата из дружбы напоминает вам настоящего друга или хорошего друга? Какая ваша любимая цитата о дружбе или у вас есть еще одна вдохновляющая цитата, слабо связанная с настоящей дружбой? Поделитесь своими цитатами из лучших друзей или запишите любую вдохновляющую цитату на бумаге, чтобы вам постоянно напоминали!

—

Ана Коттл изучала сравнительную литературу в Калифорнийском университете в Беркли.Она жила и работала в Уругвае и Аргентине, говорит на испанском и идиш. Она увлечена проблемами, с которыми сталкиваются женщины, и работала в нескольких некоммерческих организациях, а также писала для книг, газет и онлайн-журналов. В настоящее время она работает редактором Policy Shift . Дополнительную информацию можно получить от Аны: medium.com/@AnaCottle/ .

Не пропустите подобные статьи. Зарегистрироваться!

Проблема друга Facebook — The Verge

Когда я приехал в Мичиганский университет осенью 2007 года, все сказали: «Facebook меня.«

В последующие дни даже случайная встреча гарантировала, что предложение дружбы появится, когда я в следующий раз войду в Facebook. Я чувствовал себя популярным и информированным, всегда в курсе того, чем занимаются мои одноклассники, друзья и сверстники каждый день. Написание обновлений статуса, просмотр фотографий с вечеринок прошлой ночью и поиск девушек, которым тоже нравился Курт Воннегут, стали повседневным занятием. Лента новостей была самой захватывающей веб-страницей, которую я когда-либо использовал, позволяя людям смотреть с рентгеновским зрением.

Моя лента Facebook кажется менее актуальной, чем когда-либо

Теперь, когда я закончил колледж и поселился с гораздо меньшим количеством друзей, остатки моей прошлой жизни плывут в моем ленте, как призраки в ночи. Интеллектуальные алгоритмы Facebook думают, что я все еще забочусь о большинстве этих людей, что их «жизненные события» должны быть частью моей ежедневной «газеты», как иногда описывает Facebook Марк Цукерберг. Это устаревший способ мышления о социальных сетях, и в результате моя лента в Facebook кажется менее актуальной, чем когда-либо.

В реальном мире потеря связи с людьми происходит естественно и без усилий, но на Facebook удаление из друзей используется только в случае разрыва отношений и злого умысла. Итак, призраков, плавающих в моей ленте новостей, намного больше, чем друзей, которых я оставил. Список моих друзей превратился из списка моих нынешних друзей в список всех, кого я встречал за последние 10 лет — социальная группа, слишком большая, чтобы ощущать срочность, и слишком обширная, чтобы делиться с ней ежедневно.

Facebook не работает для своих первых пользователей, а возможно, вскоре и для многих новых.

Студенческий возраст

, где зародился Facebook, стал золотым моментом для социального взаимодействия. А в колледже модель дружбы Facebook имела смысл. Подружившись с кем-то в Facebook, вы получаете полный доступ к его фотографиям, статусам, событиям и обновлениям в прошлом, настоящем и будущем.

Но уже через несколько лет публикация в Facebook похожа на подход к группе родителей, учителей, друзей, двоюродных братьев, вожатых, одноклассников и коллег и хвастовство моим последним достижением или достоинствами позднего завтрака, который я просто поел.«Люди относятся к публикации в Facebook как к публичной», — говорит Дана Бойд, социологический исследователь, которая опросила более 150 подростков для своей недавней книги в социальных сетях. Если Facebook хочет, чтобы его новостная лента оставалась источником новостей о друзьях, семье и других людях, о которых мы заботимся, ему необходимо изменить свое определение дружбы.

Лента новостей Facebook включает контент от всех, кого вы знаете

В недавнем исследовании 24 студентов, перешедших из колледжа на работу в течение 18 месяцев, Феликс Рид-Цохас из Оксфордского университета сделал интересное открытие.«Хотя социальное общение сейчас проще, чем когда-либо, кажется, что наша способность поддерживать эмоционально близкие отношения конечна», — сказал он. «Люди могут поддерживать близкие отношения только с небольшим количеством людей, так что новые дружеские отношения возникают за счет« вытеснения »существующих друзей». Несмотря на то, что в их распоряжении было несколько гиперподключенных приложений, ученики Рид-Цочас на самом деле отставали от большего числа людей. Вместо этого они на ходу обменивали менее важных друзей новыми.

Возможность связаться со всеми, кого я знаю в одном месте, уже не новость

Facebook изначально казался готовым изменить число Данбара, теорию о том, со сколькими людьми мы можем реально дружить, но заключение Рида-Цохаса подтверждает многовековую мудрость о том, что мы не можем поддерживать очень много дружеских отношений. Его работа свидетельствует о том, что дружба непостоянна и что наши социальные технологии должны это понимать. Реальный мир — это не колледж, редкое социальное пространство, которое идеально соответствует трем условиям, которые, по мнению многих социологов, являются ключом к развитию прочных дружеских отношений: близость, повторяющиеся случайные взаимодействия и безопасная обстановка.

Возможность связаться со всеми, кого я знаю, в одном месте больше не в новинку. Мы не хотим вечно получать ежедневные обновления от всех, кого встречаем. План действий Facebook на случай непредвиденных обстоятельств, позволяющий справиться с парадоксом дружбы — раздувающиеся списки друзей и засоряют новостную ленту, и делиться ею неудобно — это его все более интеллектуальный алгоритм, который направлен на отображение в вашей ленте только релевантного контента. Но алгоритмы могут зайти так далеко только тогда, когда мы добавляем новых друзей быстрее, чем удаляем старых, а Facebook боится показывать вам одну и ту же страницу дважды.Когда люди говорят: «Я ненавижу Facebook», на самом деле, я думаю, они говорят: «Я хочу, чтобы мои настоящие друзья публиковали больше материалов, чтобы моя лента не была полна случайных».

Разделяя реальность

Facebook внес несколько изменений для решения этих проблем, которые в основном охватывают две области: совместное использование и использование ленты новостей.

Что касается совместного использования, Facebook теперь позволяет вам делиться сообщениями только с определенными людьми или со списком друзей, которых вы завели, предположительно в целях поощрения личного обмена.Facebook добавляет к этим сообщениям крошечную серую шестеренку, которая заменяет значок «Общедоступный» или «Друг». Но шестерню практически невозможно разобрать (не говоря уже о том, чтобы увидеть), поскольку она мелькает в вашей ленте. Другими словами, когда сообщение предназначено только для вас, совсем не очевидно, что меняет смысл сообщения. Для сравнения, всякий раз, когда вы получаете Snapchat, вы знаете, что этот пост был предназначен для вас. Выбирать аудиторию по одному — это сложнее, но исследования показывают, что пользователи Snapchat в среднем делятся друг с другом чаще, чем пользователи Facebook.

Snapchat позволяет вам выбирать аудиторию для каждого сообщения, которым вы делитесь.

Facebook позволяет вам добавлять друзей в «ограниченный» список, группу людей, которые могут отправлять вам сообщения и приглашать вас на мероприятия, но могут видеть только ваши общедоступные сообщения. Как ни странно, существование этого списка помогает точно проиллюстрировать, почему модель дружбы устарела — она ​​объединяет слишком много функций в одно соглашение. Предоставление кому-либо своего номера телефона, чтобы он мог написать вам, не обязательно означает, что вы хотите, чтобы он увидел опубликованные вами фотографии многолетней давности.Facebook также планирует обновить свои конкретные параметры совместного использования, чтобы помочь пользователям понять, когда они делятся общедоступными и когда они делятся со своими друзьями, но это изменение не учитывает, что помощь пользователям в выборе между друзьями и общедоступными не является проблемой. Проблема в том, что ваш список друзей больше не является списком ваших друзей.

Что касается потребления ленты новостей, в декабре прошлого года Facebook добавил кнопку «Отписаться» в профилях пользователей, которая позволяет пользователям удалять друзей из своей ленты, не удаляя их из друзей.Возможность отписаться от друзей не нова, но она была скрыта внутри меню и называлась по-другому. Новая кнопка утроила количество отписок, которые видел Facebook, говорит компания, что указывает на то, что люди действительно хотят курировать свои переполненные ленты.

Селектор текущей аудитории Facebook (слева) и новая версия, которую он тестирует (справа)

Тем временем в Instagram и других приложениях появилась более новая, более привлекательная модель для новостных лент, созданная не «друзьями», а людьми, за которыми вы решили подписаться.Эти приложения представляют собой списки друзей, объединенные только с определенными функциями — полная противоположность Facebook, где дружба дает вам гораздо больше: возможность пригласить кого-то на мероприятие, отправить сообщение в телефон в кармане и написать на стене где могут видеть ваши друзья и семья.

Модель подписки в Instagram не идеальна, но кажется более совершенной для мира, состоящего из каналов

Facebook уже предпринял четкие шаги, чтобы приспособиться к нашим сегодняшним привычкам обмена, но социальная сеть просто дополняет текущую систему, а не по-настоящему ее меняет.Facebook может изменить свою модель дружбы, чтобы учесть изменчивость реальных дружеских отношений, или, по крайней мере, сделать особый акцент на сообщениях в ленте, которыми поделились между небольшой группой людей. Facebook может даже позволить пользователям создавать отдельный список друзей внутри Messenger, например, поскольку не все, кому вы хотите отправить сообщение, — это тот, кому вы хотите видеть свои детские фотографии. Однако такие решения легче сказать, чем сделать — один из уроков Google+ заключается в том, что люди не заинтересованы в управлении «кругами» друзей.Это непростые проблемы, и если есть идеальное решение, то его еще никто не нашел. Модель фолловинга в Instagram не идеальна, но кажется более идеальной для мира, состоящего из каналов. В мире Instagram вы можете легко курировать свою собственную ленту и менее неловко действовать как привратник того, кто может видеть вас в их ленте.

Я не говорю о полном отказе от «публичного» обмена. У публикации в Facebook есть свой набор преимуществ, например, возможность видеть фотографии с тегами друзей, а не только фотографии, опубликованные друзьями.Я говорю только о том, чтобы «публичный» обмен, как говорит Бойд, не воспринимался как поведение Facebook по умолчанию. По-прежнему существует множество ситуаций, когда вы хотите поделиться важным моментом со всеми своими коллегами, членами семьи или товарищами по команде. Люди обращаются к электронной почте для таких личных, но публичных объявлений, которые говорят мне, что Facebook должен решить проблему. Продукт Facebook Groups используют с той же целью более 500 миллионов человек, и Цукерберг недавно сказал, что группы, вероятно, станут более важным направлением в будущем.«Есть все эти разные способы, которыми люди хотят поделиться, и сжатие их всех в одно синее приложение — не лучший формат будущего», — признал он.

Лучшие друзья, пока

Я до сих пор делюсь на Facebook, потому что это самый простой способ связаться со всеми моими друзьями и семьей одним махом, несмотря на сопутствующий ущерб, который я могу понести из-за того, что некоторые считают меня чрезмерно распространяющимся. Поскольку мы все больше смещаем наше общение в сторону более тесных и контекстных сервисов — Snapchat для глупых ежедневных обновлений с близкими друзьями, Hipchat или Slack для общения с коллегами на работе, Hangouts или Facebook Messenger для общения с друзьями в течение дня и Instagram для публикации фотографий наши ежедневные путешествия — широкий подход Facebook к обмену информацией кажется грубым и неточным.Facebook по-прежнему остается лучшим сайтом для обмена фотографиями с друзьями, но притворяться, будто знакомые, которые мы накопили в течение жизни, являются нашими друзьями, — это устаревший способ думать о социальных сетях.

«Facebook Друзья на всю жизнь» больше

Facebook — служба идентификации нашего времени — не находится в серьезной опасности, но его традиционные представления о «ленте друзей» могут оказаться под угрозой. Наблюдать за людьми всегда будет весело, и Facebook восполняет эту потребность, но будущее социальных сетей, вероятно, будет выглядеть совсем иначе — наполненным меньшими контекстными местами, где можно делиться разными вещами.Публикация «всем друзьям», как того требовал Facebook, будет и должна существовать, но я думаю, что периодов, которыми мы будем делиться так широко, будет все меньше и больше.

«Друзья на Facebook на всю жизнь» закончились. Facebook нужно, чтобы Facebook снова стал меньше, если он хочет оставаться в центре нашей социальной жизни.

Топ-15 подкастов о дружбе, за которыми вы должны следить в 2021 году

1. Подкаст Friendshipping

2. Подкаст «Дружба Джеффа Дая»

3. Друзья за столом

4. Лучшие навсегда | Подкаст для родственных духов

5. Лучшая дружба через подкастинг

6. Шоу лучших друзей

7. Подкаст выходного дня Best Friend

8. Подкаст «Лучшие друзья»

9. Главный лучший друг

10. Подкаст дружбы

11.Что такое друзья для

12.Подкаст Quest Friends

13. Драконьи квестики | Подкаст о подземельях, драконах и дружбе

14. Подкаст «Дружба и огонь»

Парадокс дружбы искажает восприятие в направленных сетях

Основные концепции и определения

Рассмотрим направленную сеть G = ( V , E ) с узлами { V } и ссылками { E }.Ссылка ( i , j ), указывающая с i на j , указывает, что i является другом j или эквивалентным образом, j следует за i . Здесь направление ссылки указывает на поток информации. Исходная степень узла v , d _o ( v ), измеряет количество последователей, которые у него есть, а его внутренняя степень, d _i ( v ), количество друзей.

Мы определяем три случайные величины: X , Y и Z , которые соответствуют различным методам выборки узлов. Узел v с выходной степенью d _o ( v ) имеет такое количество последователей, или, что эквивалентно, v является другом d _o ( v ) количеством узлов. Следовательно, узел Y , который получается из V путем выборки, пропорциональной исходной степени узлов, называется случайным другом.Точно так же узел v , который имеет d _i ( v ) ссылок, указывающих на него, является последователем d _i ( v ) других узлов. Следовательно, узел Z , который получается из V путем выборки, пропорциональной внутренней степени узлов, называется случайным ведомым элементом. Ниже мы формализуем эти термины.

1. 1.

   Случайный узел X — это узел с равномерной выборкой из V :

   $$ {\ mathbb {P}} (X = v) = \ frac {1} {N} \ quad \ forall v \ in V.{\ prime})}, \ quad \ forall v \ in V. $$

   (3)

Для любой направленной сети среднее значение в степени \ ({\ mathbb {E}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (X) \} = \ frac {{\ sum } _ {v \ in V} {d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (v)} {N} \) и средняя выходная степень \ ({\ mathbb {E}} \ {{ d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X) \} = \ frac {{\ sum} _ {v \ in V} {d} _ {\ mathrm {{{o}}}}} ( v)} {N} \) одинаковы. Здесь \ ({\ mathbb {E}} \) обозначает оператор математического ожидания.Поэтому мы используем \ (\ overline {d} \) для обозначения как средней внутренней степени, так и средней степени выхода случайного узла X : \ (\ overline {d} = {\ mathbb {E}} \ { {d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X) \} = {\ mathbb {E}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (X) \} \).

Парадокс дружбы в направленных сетях

В направленных сетях существует четыре различных варианта парадокса дружбы ¹⁴ . Первые два утверждают, что (1) у случайных друзей больше последователей, чем у случайных узлов, и (2) у случайных последователей больше друзей, чем у случайных узлов (в среднем).Величины их устанавливаются дисперсией распределений внутренних и исходящих степеней базовой сети. Математически эти два парадокса дружбы можно сформулировать так:

• Случайный друг Y имеет больше последователей, чем случайный узел X , в среднем:

  $$ {\ mathbb {E}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (Y) \} — \ overline {d} = \ frac {{\ mathrm {{Var}}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}) }} (X) \}} {\ overline {d}} \ ge 0. $$

  (4)

• Случайный последователь Z имеет больше друзей, чем случайный узел X , в среднем:

  $$ {\ mathbb {E}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}} } (Z) \} — \ overline {d} = \ frac {{\ mathrm {{Var}}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (X) \}} {\ overline {d}} \ ge 0.$$

  (5)

Для вывода см. Дополнительное примечание 1.

Остальные два варианта парадокса дружбы утверждают, что (3) у случайных друзей больше друзей, чем у случайных узлов, и (4) у случайных последователей больше последователей, чем у случайных узлы делают (в среднем). В отличие от первых двух вариантов описанного выше парадокса, оставшиеся два варианта требуют положительной корреляции между входящей и исходящей степенью узлов в сети:

• Случайный друг Y имеет больше друзей, чем случайный узел X , в среднем:

  $$ {\ mathbb {E}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (Y) \} — \ overline {d} = \ гидроразрыв {{\ rm {Cov}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (X), {d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X) \} } {\ overline {d}} \ ge 0.$$

  (6)

• Случайный последователь Z имеет больше последователей, чем случайный узел X , в среднем:

  $$ {\ mathbb {E}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}} } (Z) \} — \ overline {d} = \ frac {{\ rm {Cov}} \ {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (X), {d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X) \}} {\ overline {d}} \ ge 0. $$

  (7)

Для вывода см. Дополнительное примечание 1.

Уравнения (6) и (7) утверждают, что в сетях, где входящие и исходящие степени случайного узла положительно коррелированы, (1) ожидаемое число друзей случайного друга больше, чем ожидаемое количество друзей случайного узла, и (2) ожидаемое количество последователей случайного последователя больше, чем у случайного узла.Математические формулировки парадокса дружбы в направленных сетях были недавно независимо доказаны в [4]. ¹⁶ с использованием векторных норм.

Чтобы дать дополнительную интуицию, рис. 1 иллюстрирует четыре вышеупомянутых варианта парадокса дружбы в подграфе социальной сети Twitter (см. Раздел «Методы»), показывая долю людей с определенной внутренней (или выходящей) степенью. -градус), которые переживают парадокс. Обратите внимание, что эта доля высока: по крайней мере, половина пользователей со 100 или менее друзьями (или подписчиками) замечают, что они менее популярны и имеют хорошие связи, чем в среднем их друзья и подписчики.Шум на рис. 1, вероятно, связан с ограничениями Twitter. Когда люди достигают предела, они должны более сознательно настраивать свои социальные связи и привлекать больше последователей, прежде чем они смогут добавить больше друзей.

Фигуры отображают долю узлов (эмпирическая вероятность парадокса) определенной степени, у которых a друзей имеют больше последователей, b последователей имеют больше друзей, c друзей имеют больше друзей и d У подписчиков в среднем больше подписчиков.

Гистограмма распределения a глобальной распространенности \ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} \) и b смещения местного восприятия B _{локальных} популярных хэштегов в Twitter данные. Смещение местного восприятия B _{локальное} (завышенная оценка распространенности) существует для большинства хэштегов.

Глобальное смещение восприятия

Когда узлы имеют отличительные черты или атрибуты, парадокс дружбы может искажать восприятие этих атрибутов.Для простоты мы предполагаем, что каждый узел имеет атрибут с двоичным значением ( f : V → {0, 1}). Такие бинарные функции полезны для представления, среди прочего, предпочтений при голосовании (демократические или республиканские), демографических характеристик (женские или мужские), заражения (инфицированные или уязвимые) или распространения информации в сетях (с использованием определенного хэштега или без него). .

Глобальная распространенность атрибута в направленной сети определяется как \ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} \), ожидаемое значение атрибута случайного узла X .Другими словами, когда только 5% узлов имеют атрибут f ( v ) = 1, его ожидаемое значение будет \ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} = 0,05 \).

Восприятие узлами распространенности атрибута, однако, определяется его значением среди их друзей, т. Е. \ ({\ Mathbb {E}} \ {f (Y) \} \), ожидаемым значением атрибута случайно выбранный друг Y . В Твиттере это означает, сколько людей видят эту тему в своей социальной ленте, поскольку в ленте собраны сообщения, сделанные друзьями.При некоторых условиях предполагаемая распространенность атрибута \ ({\ mathbb {E}} \ {f (Y) \} \) будет сильно отличаться от его фактической распространенности \ ({\ mathbb {E}} \ {f ( ИКС)\}\). Мы определяем это как глобальное смещение восприятия:

$$ {B} _ {{\ rm {global}}} = {\ mathbb {E}} \ {f (Y) \} — {\ mathbb {E}} \ {f (X) \} = \ frac {{\ rm {Cov}} (f (X), {d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X))} {\ overline {d} } = \ frac {{\ rho} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}}, f} {\ sigma} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}} } {\ sigma} _ {\ mathrm {{{f}}}}} {\ overline {d}}, $$

(8)

где \ ({\ rho} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}}, f} \) — коэффициент корреляции Пирсона между исходящей степенью и значением атрибута случайного узла, \ ( {\ sigma} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}}} \) — стандартное отклонение распределения исходящих степеней, а σ _f — стандартное отклонение двоичных атрибутов (информацию о выводе см. в дополнительном примечании 1). {2}} {\ overline { d}} $$

увеличивается со стандартным отклонением распределения исходящих степеней (\ ({\ sigma} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}}}})) и уменьшается с средняя степень (\ (\ overline {d} \)).Смещение глобального восприятия B _{глобальное} также увеличивается с \ ({\ sigma} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}}} \) и уменьшается с \ (\ overline {d} \) когда коэффициент корреляции \ ({\ rho} _ {{d} _ {\ mathrm {{{o}}}}, f} \) остается фиксированным. Следовательно, парадокс дружбы усиливает глобальную предвзятость восприятия, увеличивая расхождение между фактическим и наблюдаемым преобладанием атрибута в сети.

В направленных сетях могут возникать дополнительные искажения восприятия. Напомним, что случайный друг Y — это индивидуум, отобранный с вероятностью, пропорциональной исходящей степени, а случайный последователь Z — это индивидуум, отобранный с вероятностью, пропорциональной входящей степени.Случайный друг Y можно рассматривать как человека, за которым наблюдают, тогда как случайный последователь Z — это человек, который наблюдает. В этом контексте искажение восприятия \ ({B} _ {{\ rm {global}}} = {\ mathbb {E}} \ {f (Y) \} — {\ mathbb {E}} \ {f ( X) \} \) сравнивает мнение наблюдаемого случайного человека с глобальной (истинной) распространенностью. Точно так же величина \ ({\ mathbb {E}} \ {f (Z) \} — {\ mathbb {E}} \ {f (X) \} \) сравнивает мнение случайного наблюдателя с глобальная распространенность. Разница

$$ {\ mathbb {E}} \ {f (Y) \} — {\ mathbb {E}} \ {f (Z) \} = \ frac {1} {\ overline {d}} \ {\ mathbb {E}} \ {f (X) ({d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X) — {d} _ {\ mathrm {{{i}}}}} ( X)) \} $$

можно тогда рассматривать как ожидаемое различие мнений между наблюдаемой и случайно выбранной парой наблюдателей из сети.Эта интерпретация открывает причинную перспективу предвзятости восприятия в направленных сетях для будущей работы.

Локальное смещение восприятия

Одна проблема с использованием B _{глобального} (уравнение (8)) для измерения смещения восприятия заключается в том, что \ ({\ mathbb {E}} \ {f (Y) \} \) захватывает ожидаемое значение атрибута среди друзей всех индивидуумов, а не среди друзей случайно выбранного индивидуума X . Чтобы точнее отразить, насколько искажены представления людей их друзьями, мы предлагаем новую меру искажения восприятия.Чтобы количественно оценить это предубеждение, мы начнем с определения восприятия q _f ( v ) индивидуума v ∈ V о распространенности атрибута f среди его или ее друзей:

$$ {q} _ {\ mathrm {{{f}}}} (v) = \ frac {\ sum _ {u \ in {\ mathcal {F}} (v)} f (u)} {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (v)}, $$

(9)

где \ ({\ mathcal {F}} (v) \) обозначает набор друзей v . Мы определяем смещение локального восприятия как отклонение ожидаемого восприятия какой-либо черты случайного человека от ее глобальной распространенности:

$$ {B} _ {{\ rm {local}}} = {\ mathbb {E}} \ {{q} _ {\ mathrm {{{f}}}} (X) \} — {\ mathbb {E}} \ {f (X) \}.$$

(10)

Чтобы помочь понять B _local , мы определяем внимание, которое узел v ∈ V выделяет каждому из своих друзей:

$$ {\ mathcal {A}} (v) = \ frac {1} {{d} _ {\ mathrm {{{i}}}} (v)}. $$

Выражение «внимание» мотивировано наблюдением, что пользователи, у которых больше друзей, как правило, получают больше сообщений ¹⁸ , что снижает вероятность того, что они увидят пост конкретного друга ¹⁹ .Это позволяет нам кратко выразить ожидаемое восприятие случайного узла X как (см. Дополнительное примечание 1 для вывода)

$$ {\ mathbb {E}} \ {{q} _ {\ mathrm {{{f }}}} (X) \} = \ overline {d} \ cdot {\ mathbb {E}} \ {f (U) {\ mathcal {A}} (V) | (U, V) \ sim {\ rm {Uniform}} (E) \}. $$

Здесь \ (\ overline {d} \) — ожидаемое количество друзей случайного узла, а U и V обозначают конечные точки канала, равномерно выбираемые из E . Интуитивно

$$ {\ mathbb {E}} \ {f (U) {\ mathcal {A}} (V) | (U, V) \ sim {\ rm {Uniform}} (E) \} $$

представляет ожидаемое влияние взаимодействия по ссылке, выбранной случайным образом из сети: i.е., атрибут f ( U ) друга U умножает внимание, которое последователь V уделяет этому другу. Обратите внимание, что для простоты мы предположили, что узлы равномерно распределяют свое внимание между всеми друзьями, хотя анализ может быть расширен на взвешенные сети, где веса моделируют неравномерное внимание, при этом люди уделяют больше внимания своим более важным или влиятельным друзьям.

Связь между

Смещение местного восприятия B _{локальное} — это уточнение смещения глобального восприятия B _{глобальное} , которое учитывает то, как люди распределяют свое внимание в сети.В самом деле, если внимание последователей не зависит от атрибутов их друзей, оба показателя одинаковы. Формально B _global и B _local равны тогда и только тогда, когда атрибут f ( U ) из U и внимание \ ({\ mathcal {A}} (V) \ ) вдоль случайного звена ( U , V ) некоррелированы, т. е.

$$ {\ rm {Cov}} \ {f (U), {\ mathcal {A}} (V) | (U, V) \ sim {\ rm {Uniform}} (E) \} = 0, $$

(11)

, как показано в дополнительном примечании 1.

С другой стороны, существует положительное местное смещение восприятия, т. Е. B _local ≥ 0, когда выполняются следующие условия (см. SI):

$$ {\ rm {Cov}} \ {f ( X), {d} _ {\ mathrm {{{o}}}} (X) \} \ ge 0 \ quad \, \ text {and,} \, $$

(12)

$$ {\ rm {Cov}} \ {f (U), {\ mathcal {A}} (V) | (U, V) \ sim {\ rm {Uniform}} (E) \} \ ge 0. $$

(13)

Первое условие (уравнение (12)) определяет положительную корреляцию между исходящей степенью и атрибутом случайного узла, которая возникает, когда популярные узлы с большей вероятностью имеют атрибут.Это необходимое и достаточное условие для B _global ≥ 0 (см. Уравнение (8)). Второе условие (уравнение (13)) определяет положительную корреляцию между вниманием последователя и атрибутом друга, предполагая, что за узлами с атрибутом следуют узлы, которые разделяют их внимание на несколько других. Это необходимое и достаточное условие для B _{локальный} ≥ B _{глобальный} (см. Дополнительное примечание 1). Следовательно, этих двух условий в совокупности достаточно для положительной предвзятости местного восприятия, что приводит к переоценке значения атрибута, т.е.е., B _{локальный} ≥ B _{глобальный} ≥ 0. Аналогично, меняя знаки формул. (12) и (13) приводят к отрицательному смещению местного восприятия (см. Дополнительное примечание 2), что означает, что узлы недооценивают распространенность атрибута.

При других условиях B _{глобальный} и B _{местный} могут значительно отличаться и даже не соглашаться, причем один показатель указывает на то, что люди недооценивают, а другой указывает на то, что они переоценивают распространенность признака.Мы аналитически охарактеризуем два случая, когда это происходит (см. Дополнительное примечание 1):

1. 1.

   Пусть B _global <0, тогда B _local > 0 тогда и только тогда, когда

   $$ { \ rm {Cov}} \ {f (U), {\ mathcal {A}} (V) | (U, V) \ sim {\ rm {Uniform}} (E) \} \,> \, \ frac {| {B} _ {{\ rm {global}}} | } {\ overline {d}}. $$

2. 2.

   Пусть B _global > 0, тогда B _local <0 тогда и только тогда, когда

   $$ {\ rm {Cov} } \ {f (U), {\ mathcal {A}} (V) | (U, V) \ sim {\ rm {Uniform}} (E) \} \, <\, \ frac {- | {B} _ {{\ rm {global}}} | } {\ overline {d}}.$$

Первое условие гласит, что когда B _global отрицательное, B _local все еще может быть положительным, если у достаточно большого количества узлов с атрибутом есть последователи с большим вниманием (потому что они делят его на несколько друзья). Точно так же, когда B _{глобальный} положительный, B _{локальный} может быть отрицательным, когда несколько узлов с атрибутом имеют последователей с высоким уровнем внимания, что приводит к отрицательной корреляции между атрибутом друга и его вниманием. или ее последователь.Несоответствие существует потому, что B _global делает приближение среднего поля, предполагая, что ожидаемое значение атрибута среди друзей случайного узла X равно ожидаемому значению атрибута случайного друга Y , взятого из всего сеть. Напротив, B _local — это показатель с более высоким разрешением, который учитывает базовую структуру сети через корреляцию между атрибутом друга и вниманием последователя.

Связь с инверсией в ненаправленных сетях : Смещение местного восприятия связано с концепцией инверсии ²⁰ , которая определяется как коэффициент корреляции двух случайных величин d ( U ) и 1 ∕ d ( V ), где d обозначает степень, а ( U , V ) — это канал с равномерной выборкой в ​​неориентированной сети. Хотя математическая форма инверсии напоминает ассортативность степеней ²¹ , она не передает ту же информацию.Kumar et al. ²⁰ показывает, что отношение между глобальной и локальной версиями парадокса дружбы в ненаправленных сетях характеризуется инверсией, а не ассортативностью. В частности, когда инверсия положительна, тогда локальная версия парадокса дружбы больше по величине, чем глобальная версия парадокса дружбы в ненаправленных сетях. Этот результат можно получить, расширив наш анализ на неориентированные сети и установив f = d в выражениях для B _global и B _local .Фактически, уравнение. (13) (что является необходимым и достаточным условием для B _local ≥ B _global ) в нашей статье обобщает свои выводы на направленные сети и произвольные экзогенные атрибуты f .

Эмпирическая проверка

Мы использовали данные Twitter (см. Раздел «Методы»), чтобы сравнить фактическую и предполагаемую популярность хэштегов (то есть тем), упомянутых в текстовых сообщениях. Мы обрабатываем каждый хэштег h как двоичный атрибут, с f _h ( v ) = 1, если пользователь v использовал хэштег h в своих сообщениях.

На рис. 2а показана гистограмма распространенности (\ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} \)) 1153 самых популярных хэштегов, каждый из которых используется более чем 1000 человек в нашем наборе данных. Большую часть этих хэштегов использовали менее 2% людей, при этом самые популярные хэштеги использовали только 8% людей в нашей выборке. На рисунке 2b показана гистограмма смещения локального восприятия B _local для всех хэштегов. Хотя его пик равен нулю, распределение искажено: 865 хэштегов имеют положительный уклон, что означает, что они кажутся более популярными, чем есть на самом деле.Измерения индивидуального восприятия показывают, что большинство пользователей в нашей выборке переоценивают популярность хэштегов (см. Дополнительное примечание 2).

Какие хэштеги наиболее предвзяты? На рисунке 3 показаны хэштеги первых 20 и последних 10, ранжированных по B _{локальным} (см. Дополнительный рисунок 3 для ранжирования хэштегов на основе глобального смещения). К числу наиболее предвзятых хэштегов относятся хэштеги, связанные с социальными движениями (#ferguson, #mikebrown, #michaelbrown), мемами и текущими событиями (#icebucketchallenge, #alsicebucketchallenge, #ebola, #netneutrality), спортом и развлечениями (#emmys, #robinwilliams , #sxsw, #applelive, #worldcup).Например, #ferguson с \ ({\ mathbb {E}} \ {{q} _ {\ mathrm {{{f}}}} (X) \} = 12.1 \% \) воспринимается как самый популярный хэштег. Хотя это также один из наиболее широко используемых хэштегов с \ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} = 3.1 \% \), предвзятость восприятия делает его примерно в четыре раза более популярным среди пользователей Twitter. чем есть на самом деле.

Топ-20 и топ-10 включены в рейтинг. Полосы сравнивают \ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} \) (глобальная распространенность) и \ ({\ mathbb {E}} \ {{q} _ {\ mathrm {{{f}) }}} (X) \} \) (местное восприятие) и включают 95% доверительные интервалы.Хэштеги могут казаться намного более популярными, чем они есть на самом деле (например, #ferguson), или могут казаться менее популярными (например, #oscars) из-за предвзятости местного восприятия. Определение некоторых хэштегов: #mike (/ michael) brown и #ferguson (18-летний афроамериканец, убитый полицией), #tbt (Throwback Thursday — для публикации старого изображения по четвергам), #ff (Follow Friday — представляем аккаунт, за которым стоит следить), #tcot (Лучшие консерваторы в Twitter), #rt (ретвитнуть).

Существуют также отрицательные предвзятые хэштеги, которые кажутся менее популярными, чем они есть на самом деле.Среди этих хэштегов есть соглашения Twitter, направленные на получение большего количества подписчиков (#tfb, #followback, #follow, #teamfollowback) или большего количества ретвитов (#shoutout, #pjnet, #retweet, #rt). Многие из этих хэштегов на самом деле входят в 20 самых популярных хэштегов Twitter (#oscars, #tcot, #quote и #rt), но из-за структуры сети они кажутся менее популярными для пользователей. Это происходит либо потому, что у людей, использующих эти хэштеги, мало подписчиков (Cov { f ( X ), d _o ( X )} <0), либо внимание их подписчиков ослаблено. потому что они следуют многим другим (\ ({\ rm {Cov}} \ {f (U), {\ mathcal {A}} (V) \} \, <\, {0} \)).Например, для #oscars обе ковариации отрицательны. Некоторые хэштеги также имеют B _local и B _global с противоположными знаками, что означает, что один показатель переоценивает распространенность хэштега, а другой недооценивает его. Многие политические хэштеги из нашей выборки попадают в эту категорию, в том числе #sotu, #occupy, #marriageequality. Дополнительные примеры этих хэштегов, а также хэштегов с отрицательным смещением перечислены в дополнительном примечании 2.

Оценка глобальной распространенности посредством опроса

Целью опроса является оценка глобальной распространенности \ ({\ mathbb {E}} \ left \ {f \ left (X \ right) \ right \} \) атрибута по выборка людей и усреднение их ответов на конкретный вопрос. Точность опроса зависит от двух ключевых факторов: (i) метода отбора людей и (ii) задаваемого им вопроса. Мы предлагаем практический алгоритм опроса (см. Алгоритм 1 в дополнительном примечании 3), который отличается от используемых в настоящее время алгоритмов опроса в обоих аспектах.{\ prime} \ right)}, \ quad \ forall {v} \ in V. $$

Во-вторых, отобранных людей спрашивают об их восприятии, а не об их собственном атрибуте: «Как вы думаете, какая доля людей с атрибутом 1? » Их восприятие затем объединяется в оценку опроса:

$$ {\ hat {f}} _ {\ mathrm {{{FPP}}}} = \ frac {1} {b} \ sum _ {v} {q } _ {\ mathrm {{{f}}}} (v). $$

(14)

Ключевая идея нашего алгоритма опроса восприятия подписчиков (FPP) состоит в том, чтобы выбрать людей, у которых больше друзей, поскольку это позволяет им собрать больше информации.Согласно парадоксу дружбы (уравнение (5)), у случайных последователей в среднем больше друзей, чем у случайных людей. В результате дисперсия их восприятия будет меньше, чем у случайных людей, и, следовательно, это приведет к более точной оценке глобальной распространенности атрибута. Мы аналитически показываем (см. Раздел «Методы»), что (i) смещение оценки \ ({\ hat {f}} _ {\ mathrm {{{FPP}}}} \), полученной алгоритмом FPP, равно к смещению глобального восприятия B _global и (ii) дисперсия оценки \ ({\ hat {f}} _ {\ mathrm {{{FPP}}}} \) ограничена сверху функцией корреляции между исходящей степенью и атрибутом, а также спектральными свойствами сети, заданными вторым по величине собственным значением матрицы библиографической связи.

Алгоритм FPP предполагает, что каждый узел имеет ненулевые входящие и исходящие степени. Чтобы оценить производительность этого алгоритма опроса, мы извлекаем из нашего набора данных подграф 5409 пользователей Twitter с такими же свойствами. Мы используем алгоритм FPP для оценки популярности 500 наиболее частых хэштегов, упомянутых пользователями в этом подграфе. Мы сравниваем производительность предложенного алгоритма FPP на этом индуцированном подграфе с двумя альтернативными алгоритмами:

1. 1.

   Intent polling (IP): спрашивает случайных пользователей, использовали ли они хэштег (желтый на рис.4).

   Рис. 4. Сравнение оценок распространенности хэштегов Twitter, полученных с помощью алгоритмов опроса.

   Вариация квадрата смещения (смещение { T } ² ), отклонение b (Var { T }) и c Среднеквадратичная ошибка (смещение { T } ² + Var { T }) оценки опроса T как функция глобальной распространенности хэштега \ ({\ mathbb {E}} \ {f (X) \} \). Каждая точка представляет отдельный хэштег и фиксированный бюджет выборки b = 25.Используемые алгоритмы опроса — это опрос намерения (IP), опрос восприятия узла (NPP) и предлагаемый опрос восприятия ведомого (FPP). d Доля хэштегов, для которых алгоритм FPP превосходит два других с точки зрения MSE. Доля для NPP приближается к 0,5, а для IP приближается к 0,8 по мере увеличения бюджета выборки b . Эти цифры показывают, что предлагаемый алгоритм FPP достигает компромисса смещения и дисперсии путем объединения опроса восприятия с парадоксом дружбы для уменьшения среднеквадратичной ошибки.

2. 2.

   Опрос восприятия узлов (NPP): спрашивает случайных пользователей, какая часть их друзей использовала хэштег (оранжевый на рис. 4).

3. 3.

   FPP: спрашивает случайных подписчиков, какая часть их друзей использовала хэштег (зеленый на рис. 4).

NPP отличается от IP с точки зрения задаваемых вопросов: случайным узлам задают вопрос об их восприятии в NPP, тогда как им задают вопрос об их собственном атрибуте в IP. FPP отличается от NPP с точки зрения метода выборки: случайные последователи выбираются в FPP, тогда как случайная выборка узлов используется в NPP.Следовательно, сравнение производительности IP с NPP продемонстрирует преимущества опроса восприятий вместо атрибутов, а сравнение производительности FPP с NPP продемонстрирует преимущества выборки на основе парадокса дружбы.

На рисунке 4a показано смещение оценок, полученных с помощью алгоритмов опроса для фиксированного бюджета выборки b = 25, что соответствует запросу 0,5% узлов. Как показано в анализе алгоритма опроса (см. Раздел «Методы»), FPP дает смещенные оценки для каждого хэштега (рис.{2} \, + \, {\ mathrm {Var}} \ left \ {T \ right \} $$

для оценки T , оценки FPP более точны по сравнению с IP и NPP для большинства хэштегов ( Рис. 4в). Увеличение бюджета выборки уменьшает разрыв в производительности между FPP и двумя другими алгоритмами (рис. 4d). Однако даже при b = 250 (5% опрошенных узлов) FPP превосходит IP более чем в 80% случаев и превосходит NPP более чем в 55% случаев.

Дисперсия оценки опроса (Ур.(19)) ограничено выражением, которое включает λ ₂ , второе по величине собственное значение матрицы библиографической связи с дисконтированной степенью. Для данных Twitter λ ₂ = 0,5984. Уравнение (19) с этим значением служит верхней границей \ ({\ mathrm {Var}} ({\ hat {f}} _ {\ mathrm {{FPP}}}) \) для всех 503 хэштегов. Связка довольно рыхлая и может быть затянута в дальнейшей работе.

Эвристика выборки последователей : Алгоритм FPP предполагает, что последователи получаются путем выборки узлов с вероятностями, пропорциональными их внутренней степени, или, что эквивалентно, выборкой ссылок случайным образом из сети с последующим выбором конечной точки ссылки.Это возможно, когда известна вся сеть или когда ссылки имеют целочисленные идентификаторы, которые могут быть равномерно взяты из диапазона идентификаторов. Во многих случаях ни одна из стратегий неосуществима либо потому, что сеть слишком велика, либо потому, что она не позволяет получить доступ к индивидуально проиндексированным ссылкам. В этом случае мы можем использовать следующую эвристику для выборки последователей: выбрать узел случайным образом и попросить ее назначить случайного подписчика. Дополнительное примечание 3 показывает, что эта эвристика может оценить распространенность хэштегов почти так же точно, как точная реализация алгоритма FPP, который выбирает узлы пропорционально их внутренней степени.Наша интуиция для этого метода основана на том факте, что неориентированная версия парадокса дружбы выполняется для случайного соседа случайного узла, а также для случайного конца случайной ссылки ²² .

Большинство людей не ваши друзья «Kenyon Review Blog

В пятом классе я дружил с девушкой на улице. Лучшие друзья — хотя мы не носили эти ожерелья Be Fri / St Ends — сердце разделилось на две части — у каждого друга было половинное; у каждой подруги на шее разбитое сердце.Джессика жила в трех домах от меня.

Мы ехали на одном автобусе; мы учились в одних классах. Наши родители жили в одном жилом комплексе до переезда на нашу улицу; мои родители даже смотрели на ее дом, когда искали дом. Мы переехали в один район с разницей в несколько недель.

«Дрянные девчонки», как термина или названия фильма, тогда еще не существовало. (У нас, однако, был стол, который мы назвали «Стол для блондинок», хотя не все, кто сидел за ним, были блондинками, но все они были богатыми, уверенными в себе и немного жестокими.) Джессики не было за этим столом. Я часто шел с ней домой из автобуса и останавливался у нее дома, чтобы перекусить, поиграть с Барби (извините, что признаю это), послушать Men at Work или Toto (да, «Африка») на ее проигрывателе. У нее тоже были Рик Спрингфилд и Джон Кугар Мелленкамп.

Где-то в середине пятого класса Джессика бросила меня — она ​​перестала со мной разговаривать. Я видел ее — должен был видеть ее — каждый день: на автобусной остановке, в автобусе, в каждом классе с понедельника по пятницу. Пятый класс = классная комната = не очень подходит для девочек среднего школьного возраста.(Политика девочек средней школы непроста. Я думала об этом тогда и знаю это сейчас — я вышла замуж за учительницу средней школы.) Я обедала в библиотеке, а не сидела одна в кафетерии.

В том году среди моих друзей были: 1) друзья из Индии, которые жили в других городах и ходили в другие школы (так что это не помогло), 2) книги в нашей школьной библиотеке (и женщины-библиотекари, которые не заметили того факта, что я ем мой бутерброд в библиотеке). Книги спасли меня. Они дали мне некоторое достоинство в унижении, присущем средней школе, и они разрешили мне путешествовать, и они обещали мне, что есть другие места и люди, что моя жизнь будет не только в средней школе French Road.В следующем году мы с моим бывшим лучшим другом учились в разных классах; жизнь изменилась, стала лучше.

В мире есть и другие девушки, как и другие рыбы в море. Но я никогда не забывал, каково было не с кем сидеть за этими ужасными партами на двоих в средней школе. Я никогда не забывал, каково было быть брошенным. Это было почти физически больно. Может, было хуже. Тогда я принял решение, что буду защищать себя — что я никогда больше не поставлю себя в положение, когда все яйца будут в одной корзине — у меня будут варианты, я буду диверсифицироваться.Что у меня будет больше одного друга — что у меня будет много.

Я бы сказал, что мне это удалось — построить и поддерживать дружеские отношения и различные другие уровни связи, — но это не избавило меня от боли, а иногда и утомляло меня.

Иногда мне кажется, что лучше оставить все как есть. Я не умею (по природе) это делать. Когда я отпускаю вещи — и одежду, и книги — я не жалею об этом. Я храню много книг. У меня есть несколько близких друзей. Я подсчитывала недавно — и в последний раз это было два года назад, когда я знала, что собираюсь выйти замуж, и составила список людей, которым я хотела бы стать подружками невесты.У нас не было ни подружек невесты, ни женихов на нашей свадьбе (и это уже другая история), но все же было важно подумать о том, кто попал в рейтинг и почему.

Я боролся больше, чем мои родители, родственники мужа и Р., с завершением своей части списка гостей. У R был сет-лист, и он был небольшим. Наш новый знакомый, Говард, сказал нам за несколько месяцев до свадьбы, что свадьба отражает то, кем вы являетесь и кем вы были близки (или думали, что были близки) в тот конкретный момент вашей жизни.Он с сожалением упомянул, что были друзья, которых они никогда не видели после свадьбы, которая была более пятнадцати лет назад, и друзей, которых они хотели бы пригласить. Это помогло мне это услышать. Через год после свадьбы я тоже так себя чувствую.

Я знаю, что мой список гостей теперь будет другим. Я подозреваю, что список R не изменится так сильно. У него есть небольшой круг близких друзей. Он очень четко понимает, кто друг, а кто нет. Facebook усложняет это. Я «дружу» со многими людьми в виртуальной стране, но я не (в моей реальной жизни) — не совсем — и они не со мной.

Как вы решаете, какие дружеские отношения взять с собой, а какие отбросить?

Когда я думаю о важных для меня статьях о дружбе, на ум приходят определенные книги: например, серия «Бетси Тейси». В своем эссе «Бетси, Тейси, Седжал, Тиб» я вставляю себя в одну из их историй. Не случайно сериал, о котором я решил написать в своем эссе, касался «двух лучших друзей с одной улицы, которые уступили место третьему». В этом случае Бетси-Тейси уступила место Тибу.

«Бетси, Тейси, Седжал, Тиб» находится в этой антологии Seal Press, редактором которой является Пуджа Махиджани.

На моей улице нас было четверо из одного класса, но наши отношения были непростыми — кто-то всегда кого-то раздражал, не говоря уже о пристрастиях, клятвах, предательствах, союзах. Я понимаю, почему я хотел жить на улице Бетси и Тейси. В своем эссе я написал:

Никто не чувствовал себя одиноким после второй главы. Сериал про близнецов, один хороший, а другой чуть более интересный.Как и каждая девушка, я хотела близнеца или лучшего друга. Как и каждая девушка, я хотела и того, и другого.

Мне возвращаются книги: Энн из Зеленых Мезонинов, Сула, серия Бетси-Тейси-Тиб. В пятом классе я читал книги Бетси Тейси и серию Энн из Зеленых Мезонинов . Конечно, это была Джессика, моя подруга того времени, которая познакомила меня с обоими.

Это казалось меркантильным и рассчитанным на подсчет и сортировку моих друзей при составлении фактического списка свадебных гостей и воображаемого списка подружек невесты (я не мог заставить себя составить рейтинг друзей, которых я пересчитал), но я думаю, что в конечном итоге это неплохо сделать — может быть, даже хорошее дело.У нас есть друзья, которые приходят и уходят из нашей жизни. Верно? Есть такая дурацкая песня девочек-скаутов: «Заводите новых друзей, но сохраняйте старых — один серебряный, а другой золотой»

Я думаю, что остался открытым и восприимчивым, желая новых связей дольше, чем большинство других, но я не могу оставаться открытым вечно. Времена изменились. Моя жизнь другая. Я пытаюсь развивать и поддерживать то, что у меня есть в моей жизни — мою семью и моих друзей — меньше друзей, чем я могу рассчитывать на обе руки. Или не более чем двумя руками. И да, знаю — скорее всего, меньше.

В моей жизни был человек, которого я считал другом. Теперь я понимаю, что ее не было, и злюсь, что провел с ней столько времени, расстроенный конфликтом, похолоданием, трещиной. Была ли она когда-нибудь другом? Какая трата энергии! Я мог бы написать за это время пять эссе или приготовить много еды, много гулять. Я очень волновался.

Почему меня это так раздражает?

Мой терапевт предлагает идею обрезки. Он посещал уроки ботаники в колледже и упоминает, что одна деталь, которая осталась с ним во время занятий, заключается в том, что обрезка необходима для роста.Он поднимает этот вопрос, потому что я говорю об этой дружбе, которая больше не работает.

Выяснение того, когда отпустить друзей — или, по крайней мере, перестать держаться за иллюзию того, что они (или были) друзьями — было моей навязчивой идеей в последнее время. Это случается во время важных жизненных переходов — а у меня их было сразу много. Я уехал из Нью-Йорка. Я оставил академию. Я вернулся к родителям в свой родной город. Я не знала, что буду делать дальше и где, но в конце концов получила работу преподавателя английского языка в девятом классе.(Мой бывший начальник сказал об этом лучше всего: «Учить девятиклассников — это все равно, что пасти кошек». Дети были замечательными, но это была не та работа, которая позволяла мне писать.)

Через несколько недель после работы я встретила своего мужа; следующим летом мы были обручены. Через несколько месяцев у моей тети снова вернулся рак, и она переехала из Чикаго, чтобы жить с моими родителями, бабушкой и мной. В декабре того же года я позвонила в службу экстренной помощи — у моей бабушки случился инсульт. Мы провели два месяца посменно с моей бабушкой в ​​больнице, а затем в реабилитационном центре, пока она не выздоровела.В июне закончился мой контракт на преподавание, я переехал из класса, пережил свадьбу, и мы с Р. переехали к себе домой.

Прошлой осенью на сеансе иглоукалывания я заполнил листок, в котором спросили, не случалось ли в последнее время каких-либо серьезных жизненных стрессоров / событий / жизненных изменений. Я поставил большинство флажков.

В моем последнем сообщении Kenyon Review о книгах, которые мы храним и которые мы раздаем, я написал, что после всех этих жизненных изменений у меня остались «те же друзья». Я не уверен, что это правда.Я и я уже не тот человек, которым был пять лет назад. И я понимаю, когда с тех пор общаюсь с друзьями, это верно для всех нас. Тем не менее, с кругом людей, которых я знаю или надеюсь, что они мои настоящие друзья, мы цепляемся за нить — мы все еще видим друг друга и видимы друг другом, мы можем слышать друг друга; мы слушаем или пытаемся; мы хотим.

Может быть, я действительно хочу сказать, что думал, что у меня больше друзей, чем у меня. Я должен чувствовать облегчение от того, что ухожу. Это облегчение, но неприятное.Это было некомфортно, но было честным. Кто остался стоять? Со сколькими людьми мы можем оставаться рядом? Сколько свадеб, душевых, похорон, выпускных и дней рождений вы можете посетить — можете ли вы позволить себе присутствовать и при этом заниматься своей собственной жизнью?

Мои родители и один из моих дядей всегда говорили: большинство людей не ваши друзья. Они партнеры. Если вам повезет, у вас будет только один или два настоящих друга. В конце дня, в конце вашей жизни или в плохое время, когда вам это нужно больше всего, всего один или два.Есть ли способ узнать заранее, кто ваши один или двое? А ты чей? А если они такие же?

****

Кое-что из серии Энн из Зеленых Мезонинов у меня до сих пор хранится (в подвале моих родителей).

Отрывок из Энн из Зеленых Мезонинов, в котором встречаются и «закадычный друг», и «родственный дух».

У Энн из Зеленых Мезонинов я выучил эти фразы: «закадычный друг» и «родственный дух». Я (все еще) съеживаюсь при слове «грудь» (это телешоу, Bosom Buddies, ; тяжесть слова; надоедливый, старомодный, сладостный звук) и нахожу термин «родственная душа» воодушевляющим.Чтобы подключиться по духу. Родные и близкие. Собственная плоть и кровь. Это то, что я хотел и искал. Когда я думаю о дружбе, я думаю о книгах. Во-первых, это истории Алисы Манро и Элис Адамс, хотя они часто больше о сложностях, сложностях и неприятностях в рамках любой дружбы — и да, они, конечно, существуют.

Но я ела книгу Тони Моррисон Sula со времен колледжа (женские исследования 120 — спасибо, Сьюзан Реверби!), И читала и перечитывала ее много раз.В посвящении Моррисон говорит: «Это большая удача — скучать по кому-то задолго до того, как они уйдут от вас. Эта книга для Форда и Слейда, по которым я скучаю, хотя они меня и не оставили ».